每日速递：已知实数x满足x⁴+x³+x+1=0，求4x⁸−4/x⁴

题一、已知实数x满足x⁴+x³+x+1=0，求4x⁸−4/x⁴

(资料图)

分析题目分析题目，已知的是一元四次方程，所求为８次代数式，显然我们需要求解出x，

那考虑到x＝０是方程不成立，所以x不等于0，则已知条件等号两边同时除以x平方，得到，

x²+x+1/x+1/x²=0 ，将二次项凑到一起，凑一次项的完全平方式，即得到，

(x+1/x)²−2+x+1/x=0，化零为整，将方程看成是关于x自倒数何的一元二次方程，则十字相乘法因式分解得到，

(x+1/x−1)(x+1/x+2)=0 ，两个式子乘积为0，那只能是分别等于0，分情况讨论即可，分两种情况，

情况一：x+1/x−1=0 ，

去分母整理得到，x²−x+1=0，由根的判别式Δ小于0，此种情况下无解

情况二：x+1/x+2=0

，去分母整理得到，x²+2x+1=0，解得x=−1，

则所求的代数式，4x⁸−4/x⁴=4−4=0，

参考答案

标签： 完全平方 因式分解 四次方程